スティール・ドゥワス（Steel=Dwass）検定とは
スティール・ドゥワス検定はマンホイットニーのU検定を，3群以上の標本に対して使えるようにした方法です．
多重比較の中で最も一般的な手法である，テューキー法のノンパラメトリック版でもあり，比較方法としては全ての2群同士を代表値の差が大きいか否かで判断します．
以下の図がスティール・ドゥワス検定の考え方になります．給与に対する満足度を役職ごとに比較する例になります．
4群に対して2群の代表値の差の比較を行なう場合，検定回数は6回必要になります．有意水準α=0.05で検定を6回繰り返すと有意になる確率は26％（＝1-(1-0.05)6）に上昇します（多重性の問題）．
多重性の問題を解決するためにスティール・ドゥワス検定では，比較する群数が増えるごとに厳しくした限界値（分布）を用いて仮説検定を行います．
スティール・ドゥワス検定は比較するグループのサンプルサイズ（データ数）が一致していない場合でも検定を行うことが可能です．
スティール・ドゥワス検定の手順
スティール・ドゥワス検定は以下の手順で行います．
① 仮説の設定
帰無仮説は「各群間の母集団に差がない」，対立仮説は「各群間の母集団に差がある」として設定します．
② 有意水準の決定
有意水準α＝0.05または0.01とします．一般的には0.05で設定されます．スティール・ドゥワス検定は両側検定のみとなります．
③ 検定統計量の算出
具体的な計算手順は，Excelを用いた方法で解説しています．
④ 有意差判定
限界値＜検定統計量であれば，帰無仮説は棄却されて対立仮説を採択 → 「比較した2群の母集団に差がある」
限界値\(\geq\)検定統計量であれば，帰無仮説は棄却されない → 「比較した2群の母集団に差があるとは言えない」
仮説検定の考え方や用語については，以下のページで解説しています．
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例題で用いるデータと仮説の設定
例題では以下のサンプルデータを用います．ある会社の社会人に対して給与に対する満足度を，5段階で調査した例になります．
帰無仮説は「比較した役職ごとに給与に対する満足度に差はない」となり，対立仮説は「比較した役職ごとに給与に対する満足度に差がある」と設定します．
有意水準α＝0.05で検定は行います．
Excelを用いた計算手順
Excelを用いた検定統計量の計算手順について説明します．
以下のような表を作成して，検定統計量Tを求めます．（一般→A，主任→B，課長→Cとして入力しています）
各セルの入力式は以下のようになります．
・D3：=RANK.AVG(C3,C$3:C$16)
・E3：=D3^2
・E18：=SUM(D3:D10)
・E19：=SUM(E3:E10)
・E20：=SUM(E11:E16)
・E21：=(C20/(C21*C23))*(E19+E20-(C21*C22^2)/4)
・E22：=(E18-(C18*C22)/2)/SQRT(E21)
計算手順と用いた関数について説明します．群Aと群B（一般と主任）を比較する手順で説明します．
① 比較するデータを1列で入力する【C3-16】
比較するデータを1列で入力します．入力する際は，上下で群が分かれるように入力してください．
例では太線を境界として群が分かれています．
② 順位と順位の2乗を求める【D3-16】【E3-16】
入力したデータの順位を求めます．順位はRANK.AVG関数を用いて求めることができます．
RANK.AVG関数の引数：RANK.AVG(“順位を求めたい値”,”順位を比較する範囲”)
順位データを求めたら，隣の列にその値を2乗した値を算出します．
③ サンプルサイズと計算用の各項を求める【C18-23】
比較する各群のサンプルサイズと，サンプルサイズから計算用の項を求めます．
nAは群A，nBは群Bのサンプルサイズになります．
④ 順位和を求める【E18】
群Aの順位和を求めます．群Bの順位和でも計算は可能ですが，ここでは計算方法を統一するために上側の群の順位和をΣrとして求めます．
特定の範囲の合計値はSUM関数を用いて計算します．
⑤ 各群の順位の2乗値の和を求める【E19-20】
各群の順位の2乗値の和を求めます．④と同様にSUM関数で求めることができます．
合計するデータの範囲に注意してください．
⑥ 補正係数Vを求める【E21】
マンホイットニーのU検定で算出する検定統計量を補正するための，補正係数Vを求めます．補正係数は以下の式で求めることができます．
iはA，jはBとなり事前に計算した各セルを用いて計算することができます．
⑦ 検定統計量Tを求める【E22】
検定統計量Tを求めます．検定統計量はマンホイットニーのU検定統計量を補正係数で割った値となります．検定統計量は以下の式で求めることができます．
⑧ 残りの群間で①から⑦を繰り返す
⑦までの手順で群Aと群Bの検定統計量を求めることができたので，同様の手順（コピペ）で残りの群間の検定統計量を求めます．
コピペした際は，サンプルサイズと順位和のデータ範囲を修正する必要がある点に注意してください．
有意差判定の方法
Excelでの計算手順で求めた検定統計量とスチューデント化された範囲の分布を用いて有意差を判定します．
スチューデント化された範囲の分布の見方は，行が自由度で列が群数になります．スティール・ドゥワス検定では自由度vが∞となる行の値を用います．
例題では群数が3なので，スチューデント化された範囲の分布から3.31という値を読み取り，\(\sqrt 2\)で割った値2.34..が限界値になります．
群Aと群B（一般と主任）を比較した検定統計量は0.940..であったので， 限界値\(\geq\)検定統計量となり有意差がないと判定できます．群Bと群C（主任と課長）も同様です．
群Aと群C（一般と課長）を比較した検定統計量は2.68..であるので，限界値＜検定統計量となり有意差があると判定できます．結論としては「一般社員と課長の給与に対する満足度に差がある」となります．
補足① スチューデント化された範囲の分布
スティール・ドゥワス検定の検定表として用いる，スチューデント化された範囲については以下の通りになります．
補足② 効果量について
仮説検定の結果として重要な効果量の求め方について紹介します．
多重比較では比較した2群ごとに効果量を計算する必要があります．効果量は様々な方法で計算することができますが，ノンパラメトリック検定の効果量rは，以下の式で求めることができます．
効果量と検定力分析入門 水本・竹内(2010)
※ 効果量には様々な計算方法があるため，論文などでは引用元もしくは計算式を示す必要があります．
Zは検定統計量を標準化（Z変換）した値，Nはサンプルサイズになります．
Excelを用いたノンパラメトリック検定の効果量の求めた方は，以下のページの解説しています．
補足③ 検定の前提条件
3群以上のデータの差の比較を行う多重比較には様々な手法があります．多重比較の1つであるスティール・ドゥワス検定を行う際に，用いるデータの満たすべき条件について説明します．
① 対応のないデータ
比較する2つのグループは対応のない場合である（異なる個体のデータ）である必要があります．対応のある場合は，どのようなデータに対しても検定可能なボンフェローニ補正を行います．
② ノンパラメトリックなデータ
スティール・ドゥワス検定はノンパラメトリックなデータに対して行います．用いるデータの母集団が正規分布と仮定できる場合は，テューキー法などがあります．
