スティール・ドゥワス（Steel=Dwass）検定とは
スティール・ドゥワス検定はマンホイットニーのU検定を3群以上の標本に対して使えるようにした方法です．
多重比較の中で最も一般的な手法である，テューキー法のノンパラメトリック版でもあり，比較方法としては全ての2群同士を代表値の差が大きいか否かで判断します．
以下の図がスティール・ドゥワス検定の考え方になります．給与に対する満足度を役職ごとに比較する例になります．
4群に対して2群の代表値の差の比較を行なう場合，検定回数は6回必要になります．有意水準α=0.05で検定を6回繰り返すと有意になる確率は26％（＝1-(1-0.05)6）に上昇します（多重性の問題）．
多重性の問題を解決するためにスティール・ドゥワス検定では，比較する群数が増えるごとに厳しくした限界値（分布）を用いて仮説検定を行います．
スティール・ドゥワス検定は比較するグループのサンプルサイズ（データ数）が一致していない場合でも検定を行うことが可能です．
スティール・ドゥワス検定の手順
スティール・ドゥワス検定は以下の手順で行います．
① 仮説の設定
帰無仮説は「各群間の母集団に差がない」，対立仮説は「各群間の母集団に差がある」として設定します．
② 有意水準の決定
有意水準α＝0.05または0.01とします．一般的には0.05で設定されます．スティール・ドゥワス検定は両側検定のみとなります．
③ 検定統計量の算出
具体的な計算手順は，Excelを用いた方法で解説しています．
④ 有意差判定
限界値＜検定統計量であれば，帰無仮説は棄却されて対立仮説を採択 → 「比較した2群の母集団に差がある」
限界値\(\geq\)検定統計量であれば，帰無仮説は棄却されない → 「比較した2群の母集団に差があるとは言えない」
仮説検定の考え方や用語については，以下のページで解説しています．
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例題で用いるデータと仮説の設定
例題では以下のサンプルデータを用います．ある会社の社会人に対して給与に対する満足度を，5段階で調査した例になります．
帰無仮説は「比較した役職ごとに給与に対する満足度に差はない」となり，対立仮説は「比較した役職ごとに給与に対する満足度に差がある」と設定します．
有意水準α＝0.05で検定は行います．
Excelを用いた計算手順
Excelを用いた検定統計量の計算手順について説明します．
以下のような表を作成して，検定統計量Tを求めます．（一般→A，主任→B，課長→Cとして入力しています）
各セルの入力式は以下のようになります．
・D3：=RANK.AVG(C3,C$3:C$16)
・E3：=D3^2
・E18：=SUM(D3:D10)
・E19：=SUM(E3:E10)
・E20：=SUM(E11:E16)
・E21：=(C20/(C21*C23))*(E19+E20-(C21*C22^2)/4)
・E22：=(E18-(C18*C22)/2)/SQRT(E21)
計算手順と用いた関数について説明します．群Aと群B（一般と主任）を比較する手順で説明します．
① 比較するデータを1列で入力する【C3-16】
比較するデータを1列で入力します．入力する際は，上下で群が分かれるように入力してください．
例では太線を境界として群が分かれています．
② 順位と順位の2乗を求める【D3-16】【E3-16】
入力したデータの順位を求めます．順位はRANK.AVG関数を用いて求めることができます．
RANK.AVG関数の引数：RANK.AVG(“順位を求めたい値”,”順位を比較する範囲”)
順位データを求めたら，隣の列にその値を2乗した値を算出します．
③ サンプルサイズと計算用の各項を求める【C18-23】
比較する各群のサンプルサイズとサンプルサイズから計算用の項を求めます．
nAは群A，nBは群Bのサンプルサイズになります．
④ 順位和を求める【E18】
群Aの順位和を求めます．群Bの順位和でも計算は可能ですが，ここでは計算方法を統一するために上側の群の順位和をΣrとして求めます．
特定の範囲の合計値はSUM関数を用いて計算します．
⑤ 各群の順位の2乗値の和を求める【E19-20】
各群の順位の2乗値の和を求めます．④と同様にSUM関数で求めることができます．
合計するデータの範囲に注意してください．
⑥ 補正係数Vを求める【E21】
マンホイットニーのU検定で算出する検定統計量を補正するための，補正係数Vを求めます．補正係数は以下の式で求めることができます．
iはA，jはBとなり事前に計算した各セルを用いて計算することができます．
⑦ 検定統計量Tを求める【E22】
検定統計量Tを求めます．検定統計量はマンホイットニーのU検定統計量を補正係数で割った値となります．検定統計量は以下の式で求めることができます．
⑧ 残りの群間で①から⑦を繰り返す
⑦までの手順で群Aと群Bの検定統計量を求めることができたので，同様の手順（コピペ）で残りの群間の検定統計量を求めます．
コピペした際は，サンプルサイズと順位和のデータ範囲を修正する必要がある点に注意してください．
有意差判定の方法
Excelでの計算手順で求めた検定統計量とスチューデント化された範囲の分布を用いて有意差を判定します．
スチューデント化された範囲の分布の見方は，行が自由度で列が群数になります．スティール・ドゥワス検定では自由度vが∞となる行の値を用います．
例題では群数が3なので，スチューデント化された範囲の分布から3.31という値を読み取り，\(\sqrt 2\)で割った値2.34..が限界値になります．
群Aと群B（一般と主任）を比較した検定統計量は0.940..であったので， 限界値\(\geq\)検定統計量となり有意差がないと判定できます．群Bと群C（主任と課長）も同様です．
群Aと群C（一般と課長）を比較した検定統計量は2.68..であるので，限界値＜検定統計量となり有意差があると判定できます．結論としては「一般社員と課長の給与に対する満足度に差がある」となります．
補足① スチューデント化された範囲の分布
スティール・ドゥワス検定の検定表として用いる，スチューデント化された範囲については以下の通りになります．
補足② 効果量について
仮説検定の結果として重要な効果量の求め方について紹介します．
多重比較では比較した2群ごとに効果量を計算する必要があります．効果量は様々な方法で計算することができますが，ノンパラメトリック検定の効果量rは，以下の式で求めることができます．
効果量と検定力分析入門 水本・竹内(2010)
※ 効果量には様々な計算方法があるため，論文などでは引用元もしくは計算式を示す必要があります．
Zは検定統計量を標準化（Z変換）した値，Nはサンプルサイズになります．
Excelを用いたノンパラメトリック検定の効果量の求めた方は，以下のページの解説しています．
補足③ 検定の前提条件
3群以上のデータの差の比較を行う多重比較には様々な手法があります．多重比較の1つであるスティール・ドゥワス検定を行う際に，用いるデータの満たすべき条件について説明します．
① 対応のないデータ
比較する2つのグループは対応のない場合である（異なる個体のデータ）である必要があります．対応のある場合は，どのようなデータに対しても検定可能なボンフェローニ補正を行います．
② ノンパラメトリックなデータ
スティール・ドゥワス検定はノンパラメトリックなデータに対して行います．用いるデータの母集団が正規分布と仮定できる場合は，テューキー法などがあります．
